Cette année encore, l’association Animath a permis à des élèves du lycée Bascan de découvrir le site François Mitterrand de la BNF, et d’assister à une conférence de mathématiques organisée dans le cadre du cycle « un texte, un mathématicien ».
La Société Mathématique de France et la Bibliothèque Nationale de France (BNF) s’associent à l’association Animath et Martin Andler, (voir CV ci-dessous) son président, pour organiser depuis sept années consécutives ce cycle de conférences grand public où certains des meilleurs mathématiciens viennent présenter leurs travaux en partant d’un texte qui les a particulièrement influencés.
Cette année, le département de mathématiques du lycée Bascan s’était inscrit à la conférence du 23 mars 2011 intitulée « Les mystères de la fonction zêta de Riemann », et sa candidature a été retenue ; nous en remercions très chaleureusement les organisateurs.
Des élèves de 1ère S et Tale S, mais aussi de seconde particulièrement curieux et passionnés par les mathématiques ont participé à cette sortie.
Quelques jours auparavant, pour préparer le terrain, une pré-conférence avait été organisée au lycée : Nicolas Pouyanne, enseignant-chercheur à l’UVSQ [UVSQ = Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines]], est venu faire un cours de 1h30 sur les nombres premiers et les séries pour finalement introduire la fameuse fonction zêta (ζ). [Voir article
Avant la conférence, à la BNF, des guides nous attendaient : nous avons pu découvrir le bâtiment, son histoire et sa fonction, pour ensuite aller admirer les globes de Coronelli, en exposition à la BNF. La sortie était donc pluridisciplinaire, un professeur d’histoire faisait partie des accompagnateurs. Ce voyage au temps du Roi Soleil nous a fait entrevoir un inventaire des connaissances de cette époque.
Enfin à 18h30, dans le grand auditorium, nous attendait Antoine Chambert-Loir, enseignant-chercheur de l’université de Rennes et membre de l’Institut Universitaire de France.
La conférence a commencé par la présentation du texte de Riemann Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse [sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une grandeur donnée], de novembre 1859, qui est donc à l’origine de cet exposé.
Ensuite la définition d’un nombre premier et le crible d’Ératosthène étaient des incontournables. Depuis l’Antiquité avec Euclide, on sait qu’il existe une infinité de nombres premiers. Une question se pose immédiatement : quelle est leur répartition ? Combien y en a-t-il inférieurs à un nombre x donné ? Et c’est là qu’intervient la fonction π, et son lien avec le logarithme népérien. De grands mathématiciens comme Legendre, Gauss, Tchebichev, Hadamard ont travaillé sur la question. Et c’est Riemann qui a mis en évidence un rapport entre la répartition des nombres premiers et le comportement de sa fonction ζ définie sur l’ensemble des nombres complexes. Introduire ces derniers en théorie des nombres était tout particulièrement osé à cette époque.
À ce niveau de la conférence, les élèves de seconde et de 1ère S admettaient les résultats, ceux de terminale et leurs professeurs tentaient de s’accrocher tant bien que mal.
La fin de l’exposé nous a montré l’importance des nombres premiers en cryptographie, et la rapidité de calcul de plus en plus grande qui est demandée aux ordinateurs pour effectuer les opérations nécessaires afin d’établir la primalité d’un entier.
En 1859, Riemann a émis une hypothèse sur le lien qu’il existe entre les zéros de sa fonction ζ et la répartition des nombres premiers.
Seulement cette conjecture n’est toujours pas démontrée, et pour encourager la recherche dans ce domaine, un milliardaire américain a offert 1 000 000 $ à celui qui réussirait à établir l’hypothèse de Riemann.
Le conférencier a été chaleureusement remercié par une pluie d’applaudissements, l’exposé ayant été très clair et ponctué de pointes d’humour très appréciées.
Un grand merci à l’association Animath pour l’organisation, à Nicolas Pouyanne pour son enseignement préliminaire qui s’est avéré bien utile, et à M. Calvet, proviseur du lycée Bascan, qui a permis cette sortie pédagogique.
