académie de Versailles région Île-de-France lycée Louis Bascan

Velouté de chou Romanesco

Suite de Fibonacci – Maths – Récurrence forte

La suite de Fibonacci tient son nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui a vécu à Pise au XIIèmesiècle (1175-1240), d’où son nom de Léonard de Pise, en référence à Léonard de Vinci.

La suite de Fibonacci se construit facilement : chaque terme de la suite, à partir du rang 2, s’obtient en additionnant les deux précédents, les deux premiers termes étant 0 et 1.

Le troisième terme est donc 1 (0 + 1 = 1), le quatrième terme 2 (1 + 1 = 2), le cinquième 3 (1 + 2 = 3), le sixième 5 (2 + 3 = 5), et ainsi de suite.

Le début de la suite du célèbre mathématicien Fibonacci est donc : 0, 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21…

Appelons (un) la suite de Fibonacci.

On a donc u0 = 0 ; u1 = 1

Pour tout n entier naturel, on a alors un+2 = un+1 + un.

Pour tout savoir sur cette suite riche en propriétés :

|→ https://www.les-suites.fr/suite-de-fibonacci.htm

Raisonnement par récurrence : la récurrence forte
  • Durée de la vidéo : 5 minutes 34 secondes
  • Date de publication : 28 novembre 2016
  • Réalisation : © digiSchool
  • Description : Raisonnement par récurrence : la récurrence forte – Maths niveau TS.
  • Lien favoris : retrouvez la vidéo sur la chaîne YouTube de digiSchool

Et maintenant passons à la recette du velouté de chou que la classe de Première S4 connaît déjà.

L’ingrédient principal est le chou Romanesco. Comment restez insensible à cette structure géométrique, pur fruit (légume) de la nature ?

Le chou Romanesco.

« S’il n’existait pas dans la nature, le chou-fleur variété romanesco aurait dû être inventé par un fractaliste. Parmi les objets de tous les jours, c’est la meilleure illustration qui soit du concept de surface rugueuse mais riche en invariances. »

Benoît Mandelbrot.

Le chou romanesco est originaire de la région de Rome (Italie), il est de couleur verte comme le chou broccoli, sa pomme ressemble plus à celle compacte du chou fleur mais avec des florettes côniques très prononcées qui lui confèrent une structure fractale saisissante.

Les petits cônes apparaissent disposés en spirales mais il n’est pas aisé de les compter, en effet en se rapprochant du sommet, la disposition des petits cônes change. 

Comptez les nombres de spirales (ce n’est pas très aisé), vous devriez retrouver des nombres de Fibonacci. 

Le nombre de spirales sur le chou Romanesco.

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