académie de Versailles région Île-de-France lycée Louis Bascan

Des élèves de Bascan, Riemann et sa célèbre fonction zêta

Pour se préparer à la conférence à laquelle ils vont assister à la BNF le 23 mars 2011, une trentaine d’élèves du lycée et leurs professeurs de mathématiques ont suivi très attentivement, le 18 mars 2011 en salle D104, le cours de Nicolas Pouyanne, enseignant-chercheur à l’UVSQ, sur les nombres premiers et la fonction zêta de Riemann.


Pour la quatrième année consécutive, M. Pouyanne nous propose de venir initier nos élèves inscrits à la conférence « un texte, un mathématicien » de la BNF au sujet qui sera abordé : cette fois-ci, il s’agit de Riemann, et des mystères de sa fonction zêta.

Parmi les élèves venus l’écouter, il y avait des terminales S, des premières S et des secondes particulièrement curieux et passionnés.

Le challenge était donc d’arriver à tenir un discours compréhensible par chacun en n’utilisant que des notions vues au programme du lycée, ou en introduisant de façon succincte celles qui étaient indispensables pour arriver à la définition de la fonction zêta.

Tout en faisant de l’histoire des mathématiques avec Euclide, Tchebichev, Hadamard, de la Vallée-Poussin et enfin Riemann, M. Pouyanne a réussi à parler des nombres premiers, des questions qui se sont posées et qui se posent encore sur leur répartition, pour ensuite introduire la fonction zêta :

zeta_seule.jpg

Pour quels nombres est-elle définie ? En quoi est-elle liée à la répartition des nombres premiers ? Et c’est là qu’il a fallu admettre que plusieurs années d’études universitaires en mathématiques seraient nécessaires pour aller plus loin dans la connaissance de ce monument de la discipline, du « Graal des mathématiciens », dixit M. Pouyanne.

En effet, en 1859, Riemann a conjecturé une affirmation liée à la fonction zêta, appelée l’hypothèse de Riemann, et cela reste un grand défi pour les chercheurs du monde entier.

Nous n’avons pas vu passer le temps et pourtant notre conférencier a parlé 1h30.

Les élèves, et leurs professeurs l’ont chaleureusement remercié pour sa disponibilité, sa clarté, ses efforts pour se mettre à leur niveau, mais aussi son humour… grâce à lui, nous sommes quand même allés sur la lune et au-delà avec un empilement de cubes d’arête 1/n, la fonction zêta appliquée au nombre 2 nous assurant que, s’il fallait les peindre, la quantité de peinture utilisée serait finie, proportionnelle à π². Joli ! Et s’il avait fallu les remplir d’eau….

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Publiée par Lycée Louis Bascan – page officielle sur Lundi 27 mai 2019