académie de Versailles région Île-de-France lycée Louis Bascan

Des élèves de Bascan ont Rdv avec Paul Erdös à la BnF

Dans le cadre du cycle de conférences grand public « Un texte, un mathématicien », une cinquantaine d’élèves du lycée Bascan ont pu aller, ce mercredi 22 février 2017 après-midi, visiter la BnF site François Mitterrand et écouter une conférence intitulée « Paul Erdös et l’anatomie des nombres entiers » donnée par Gérald Tenenbaum.

« Un texte, un mathématicien », à la BnF
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Maquette de la Bibliothèque nationale de France (BnF), site François Mitterrand.

 

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Affiche de la BnF.

Pour cela, auparavant, les élèves avaient été préparés par Nicolas Pouyanne, enseignant chercheur à l’UVSQ, qui était venu au lycée le 25 janvier 2017 pour leur exposer « Quelques histoires de nombres ».

« Avec le développement de la théorie des probabilités au début du XXe siècle, un nouveau champ d’investigation s’offre à l’arithmétique : étudier les nombres entiers non plus sous l’angle algébrique, comme par le passé, mais d’un point de vue statistique.

Que peut-on dire de « presque tout » nombre ? Et avec quelle précision ?

En 1917 Hardy et Ramanujan montrent que le nombre des facteurs premiers d’un entier aléatoire peut être sommairement décrit à l’aide de sa seule taille.

C’est la première naissance de la théorie probabiliste des nombres, dont le prodige hongrois Paul Erdös, né en 1913, est l’un des rares mathématiciens à saisir la portée dès le milieu des années 1930.

En 1940, Erdös et Kac lient définitivement la théorie des nombres à celle des probabilités en montrant que le nombre des diviseurs premiers d’un entier suit statistiquement une loi de Gauss.

Ce résultat fondamental est le socle d’une branche florissante de l’arithmétique qui prend pour objet l’anatomie des entiers, autrement dit qui cherche à donner une idée statistique de leur structure multiplicative : comment les facteurs premiers sont-ils répartis ? Existe-t-il une loi standard pour passer d’un facteur au suivant ? Si oui, avec quelle précision peut-on la décrire ? etc.

Nous nous proposons d’évoquer le personnage haut en couleurs de Paul Erdös et de donner quelques clefs pour appréhender ces découvertes d’une extraordinaire fécondité. »

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Paul ERDÖS

 

La conférence a commencé par cette citation de Léopold Krönecker

« Dieu a créé les nombres, tout le reste est l’œuvre de l’Homme »

Non, ce n’était pas une conférence philosophique, mais bien des mathématiques d’un haut niveau.

Nous ne sommes pas repartis sans découvrir le fameux nombre d’Erdös.

Vidéo de la conférence de Gérald Tenenbaum

Voir en ligne : la Bibliothèque nationale de France (BnF)


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Publiée par Lycée Louis Bascan – page officielle sur Lundi 27 mai 2019