Comme il est désormais de tradition, notre établissement a été invité à la Bibliothèque Nationale de France pour assister à une conférence du cycle « un texte, un mathématicien ». Et, pour préparer élèves et professeurs à s’approprier son contenu, Nicolas Pouyanne, enseignant-chercheur à l’UVSQ, a très gentiment accepté à nouveau de venir dans nos murs nous faire partager sa passion et son enthousiasme sur le thème choisi cette année : la géométrie projective et la dualité.
Vendredi 6 janvier 2012, de 16h15 à 17h45, quand le lycée se vide pour le week-end, une vingtaine d’élèves de 1ère S et Tale S et leurs professeurs de mathématiques étaient en salle D104 pour écouter attentivement l’énoncé du théorème de Desargues, pour noter consciencieusement la définition de la droite et du plan projectifs, pour se familiariser avec les coordonnées homogènes et, cerise sur le gâteau, pour enfin découvrir le point à l’infini de la droite et la droite à l’infini du plan.
Il a fallu aborder la notion de courbes elliptiques, en insistant sur son importance en cryptographie. C’est alors que le célébrissime théorème de Fermat a montré le bout de son nez.
Le théorème de Bézout nous a interpellés par ces contre-exemples qui n’en étaient finalement pas. Le suspens fut à son comble quand le théorème de Pappus a été illustré au tableau.
Il a fallu conclure en parlant de dualité, et du mathématicien français Joseph Diaz Gergonne (1771-1859) à l’origine de cette notion, et qui a inspiré Emmanuel Giroux, le conférencier que nous irons écouter le 18 janvier 2012 à la BNF, site François Mitterrand.
Pour Nicolas Pouyanne, cette pré-conférence était un véritable défi, car le sujet n’était pas facile, et c’est un euphémisme, certaines notions étant du niveau bac+5. Mais nous savions qu’il saurait trouver le bon vocabulaire, adapté aux connaissances de nos lycéens, en ajoutant à cela quelques schémas très bien pensés, une pointe d’humour et l’auditoire fut conquis.
Nous n’avons eu aucune difficulté à considérer le cercle comme la droite projective réelle, et la sphère comme la droite projective complexe.
Quel plaisir pour les élèves d’assister à un cours de maths sans la pression d’un contrôle des acquis à la clé ! Et ce fut une réelle récompense à leur curiosité, qu’ils en soient félicités !
Emporté par son élan, notre conférencier n’a pas résisté à l’envie de nous faire découvrir qu’au-delà de l’ensemble des nombres complexes utilisé dans son exposé existe le corps des quaternions, avec un clin d’œil pour Hamilton et Peano ; nous étions en dimension 4, mais le voyage a continué pour terminer en dimension 8 avec les octaves de Cayley.
Nous avons chaleureusement remercié Nicolas Pouyanne, mais avant de nous quitter et de nous donner rendez-vous pour l’an prochain, il a voulu faire passer deux messages importants :
- Le premier, adressé aux filles, pour les convaincre qu’elles ont toutes leur place en mathématiques, et qu’il faut cesser de s’autocensurer et de croire que c’est une discipline exclusivement masculine. Il existe des mathématiciennes brillantes !
- Le second, adressé aux élèves de 1ère S, qui vont devoir choisir une spécialité à la fin de cette année scolaire : puisque vous êtes curieux, puisque les mathématiques vous intéressent, choisissez la spécialité mathématiques ! Elle vous apportera des méthodes, des connaissances et des outils fondamentaux pour vos études dans le Supérieur.
Nous remercions également l’association Animath qui collabore avec la BNF et la SMF pour permettre l’inscription gratuite de groupes d’élèves à ces conférences de mathématiques grand public.
Ci-dessous, télécharger les notes du conférencier.
