académie de Versailles région Île-de-France lycée Louis Bascan

Trois mathématiciens et un concept

Mercredi 18 janvier 2012 après-midi, une vingtaine d’élèves de Bascan et trois de leurs professeurs de mathématiques étaient invités à la BNF pour assister à une conférence de la huitième édition du cycle « un texte, un mathématicien »


Voilà déjà plusieurs années que l’association Animath propose au département de mathématiques du lycée Bascan, en plus d’une conférence, une visite guidée de la Bibliothèque Nationale de France site François Mitterrand.

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La Bibliothèque Nationale de France site François Mitterrand.

 

Nous avons pu ainsi parcourir toute son histoire de ses origines avec Charles V le sage, jusqu’à nos jours avec ce magnifique bâtiment construit en 1996, son jardin mystérieux où personne ne circule, ses quatre tours de 22 étages, son déambulatoire inspiré du cloître médiéval et ses salles de lecture où règne une atmosphère feutrée propice au travail intellectuel.

Notre groupe a pu profiter d’une visite guidée de la salle C, celle des sciences et techniques, avec, en mezzanine, le rayon des mathématiques. Voir document joint.

Nous avons été sensibilisés aux quatre grandes missions de la BNF : Collectionner, Classer, Conserver et Communiquer, et ce, via une présentation passionnante du site internet de la Bibliothèque, son catalogue et la bibliothèque numérique Gallica.

En attendant l’heure de la conférence, les globes de Coronelli nous ont raconté leur histoire, et, dans la galerie des donateurs, Babar nous attendait pour nous montrer des dessins originaux de son créateur Jean de Brunhoff.

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Le conférencier Emmanuel GIROUX, directeur de recherche au CNRS à l’ENS de Lyon.

 

A 18h30, nous avions rendez-vous avec Emmanuel Giroux dans le grand auditorium. Il est directeur de recherche au CNRS, à l’ENS de Lyon. Après ses études en mathématiques à l’ENS de Saint Cloud et à l’université Paris-Sud, il participe à la création de l’unité de mathématiques pures et appliquées de l’ENS de Lyon à la fin des années 1980, d’abord comme doctorant, puis comme chercheur au CNRS. Spécialiste de topologie et de géométrie, il est tout particulièrement connu pour ses travaux en géométrie de contact et en topologie symplectique, notamment par un théorème spectaculaire, le théorème des « livres ouverts » permettant d’étudier la géométrie de contact d’un point de vue purement topologique. Chercheur de réputation internationale, il a été conférencier invité au congrès international des mathématiciens à Beijing en 2002.

Son exposé s’intitulait « les colonnes de Gergonne, dualité, controverse et paradoxe », ou, comme il nous l’a dit d’entrée « trois mathématiciens et un concept ».

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Joseph Diaz Gergonne (1771-1859)

 

En effet les trois protagonistes dont il est question sont Joseph Diaz Gergonne , Jean Victor Poncelet et Julius Plucker, et le concept est la notion de dualité développée par Gergonne dans le texte choisi par notre conférencier :

Notons que ce chercheur de très haut niveau a su adapter son vocabulaire aux connaissances en mathématiques de nos lycéens, en expliquant simplement l’idée originale de Gergonne qui fut d’associer à la droite d’équation y=ax-b le point de coordonnées (a,b). On démontre alors facilement que des droites concourantes sont alors associées à des points alignés et on entrevoit le point à l’infini. Mais le phénomène peut s’inverser en associant une droite à un point. C’est ce que Gergonne a présenté typographiquement en deux colonnes. La notion de dualité était née.

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La dualité et l’idée des colonnes par Gergonne.

 

On peut alors réfléchir à ce que deviennent les tangentes à une courbe plane. C’est ainsi que nous nous sommes familiarisés avec les coniques, la parabole semi-cubique, les points de rebroussement, les points d’inflexion, la lemniscate de Bernoulli et la néphroïde mais également la méthode de détermination de la polaire d’une courbe plane, avec les conséquences sur le degré.

L’histoire dit que Poncelet a repéré des erreurs dans le travail de Gergonne, dont certaines furent corrigées par Plücker.

Ce fut une conférence très intéressante, et largement illustrée par de nombreux schémas et des anecdotes historiques recadrant bien le contexte dans lequel ces découvertes ont eu lieu.

Emmanuel Giroux a été chaleureusement remercié par des applaudissements particulièrement nourris.

le film de la conférence : ici

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