académie de Versailles région Île-de-France lycée Louis Bascan

Des équations aux dérivées partielles pour une conférence à la BnF

Cette année, ce sont 39 élèves de la série S qui ont répondu présents à l’invitation du département de mathématiques du lycée à une conférence du cycle « un texte, un mathématicien » de la BnF. Nous les félicitons pour leur curiosité, mais aussi pour leur assiduité, car ils sont restés au lycée un vendredi après-midi pour assister en D104 à un cours de maths pas comme les autres…


En effet, pour réussir à comprendre l’exposé du conférencier, Patrick Gérard, mercredi 27 mars 2013 à la BnF, il est nécessaire d’acquérir quelques notions qui ne sont pas enseignées au niveau du lycée.

Pour cela, tous les ans, nous faisons appel à Nicolas Pouyanne, enseignant-chercheur en mathématiques à l’UVSQ, qui accepte d’intervenir toujours avec beaucoup d’enthousiasme, et nous l’en remercions très chaleureusement.

C’est ainsi que, pendant 1h30 ce vendredi 22 février 2013, nos élèves ont pu successivement découvrir :

→ la notion d’équation différentielle

→ des exemples souvent en lien avec la physique

→ le problème de la résolution exacte ou par une approche graphique de telles équations,

courbes des solutions d'une équation différentielle
Courbes des solutions d’une équation différentielle

 

→ la notion de fonction à plusieurs variables et ses dérivées partielles avec même le calcul de Laplaciens simples,

→ la notion de surface et plans tangents,

surface appelée selle de cheval
Surface appelée selle de cheval

 

→ les équations aux dérivées partielles (EDP) avec la célébrissime équation des ondes

équation des ondes
Equation des ondes

 

→ pour terminer les séries de Fourier et leur application à une corde vibrante.

fonction 2pi-périodique approchée par le premier terme puis par la somme des deux premiers termes de son développement en série de Fourier
Fonction 2pi-périodique approchée par le premier terme puis par la somme des deux premiers termes de son développement en série de Fourier

 

fonction 2pi-périodique approchée par la somme des trois puis des dix premiers termes de son développement en série de Fourier
Fonction 2pi-périodique approchée par la somme des trois puis des dix premiers termes de son développement en série de Fourier

 

Ce fut un délicieux moment mathématique où la physique s’est invitée à plusieurs occasions, mais aussi un voyage dans l’Histoire puisque des noms connus comme Jacobi, Cauchy, Lipschitz, Dirichlet, Schrödinger et enfin d’Alembert ont été cités.

C’est d’ailleurs ce dernier qui a inspiré Patrick Gérard, pour sa conférence D’alembert: les lumières et les ondes à laquelle nous irons assister mercredi 27 mars 2013 à la BnF site François Mitterrand.

Les notes du conférencier sont à télécharger ci-dessous.

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