académie de Versailles région Île-de-France lycée Louis Bascan

Une quarantaine d’élèves de Bascan à la BnF avec Fermat, Mersenne et Daniel Perrin

Après une visite du bâtiment et de ses ressources, nos élèves sont allés écouter la conférence de Daniel Perrin portant sur la factorisation des grands entiers, problème que se posaient déjà en 1643 Fermat et Mersenne, et qui est toujours d’actualité et d’une importance capitale en termes de sécurité des données.

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Affiche BnF 2018.

Voilà plusieurs années que le département de mathématiques du lycée Bascan propose une sortie dans le cadre du cycle de conférences grand public de la BnF « Un texte, un mathématicien ».

Cette année, nous avions choisi d’aller écouter Daniel Perrin le 14 mars 2018.

L’exposé s’appuie sur deux lettres de Fermat à Mersenne, toutes deux de 1643, toutes deux portant sur la factorisation de grands entiers : 2027651281 dans l’une et 100895598169 dans l’autre.

L’une de ces lettres contient une méthode qui permet de factoriser le premier nombre. Elle ne s’applique pas pour le second qui renvoie à l’étude des nombres parfaits (précisément d’un nombre multi-parfait suggéré semble-t-il par Frenicle).

On expliquera ces deux points et on montrera en quoi ces problèmes restent tout à fait actuels en termes de cryptographie et de code RSA, et la proximité de la méthode de Fermat et des méthodes modernes de factorisation par le crible quadratique.

Pour cela Nicolas Pouyanne (enseignant chercheur de l’UVSQ), avait accepté comme à son habitude depuis plusieurs années, de venir nous préparer aux notions abordées à la BnF via une pré-conférence sur les nombres premiers et les nombres parfaits.

Vidéo de la conférence de Daniel Perrin
Les notes du conférencier
Document destiné à l’impression, au format pdf.

Notons que Daniel Perrin nous avait fait l’honneur en février 2010 d’accepter notre invitation à venir au lycée Bascan : le titre de sa conférence était « À quoi servent les mathématiques ? »


Voir en ligne : la Bibliothèque nationale de France (BnF)


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Publiée par Lycée Louis Bascan – page officielle sur Lundi 27 mai 2019